-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 21
/
c.py
92 lines (79 loc) · 5.38 KB
/
c.py
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
# https://contest.yandex.ru/contest/27883/problems/C/
#
# Будем решать с помощью сортировки событий.
# События в данном случае будут следующими:
# 1. Студент появился на позиции x;
# 2. Достигнуто максимальное расстояние (x + D), на котором мог переговариваться студент.
# Составим список таких событий для всех студентов, для каждого будет ровно два события.
# Отсортируем этот список, чтобы событие 1 шло раньше события 2.
# Теперь пройдём по всем событиям и для событий 1 будем назначать студенту минимальный доступный номер билета,
# а для событий 2 будем разрешать снова использовать номер билета студента.
# В конце выведем назначенные номера билетов в порядке появления студентов в исходном массиве координат.
#
# Рассмотрим пример [1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 13, 16] при D=2
# __ __
# __ __ __ __
# __ __ __ __ __
# 1.3.5.7.9.........
# Ответом будет [1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 1]
#
# Сложность сортировки O(N*log(N)), цикл O(N), внутри цикла операции над кучей за O(log(N)).
# Итоговая асимптотика O(N*log(N)).
from heapq import heappop, heappush
def exam(xs, d):
n = len(xs)
# Сразу создаём массив необходимой длины – в два раза больше чем количество студентов.
events = [None] * (n * 2)
# Используем константы для корректной сортировки пар значений (координата студента, событие).
# Также будем сохранять порядок студента в исходном списке,
# это понадобится нам при выводе ответа в нужном порядке.
STUDENT_START = -1
STUDENT_END = 1
# Заполняем массив событий и сортируем его.
for i, x in enumerate(xs):
events[i * 2] = (x, STUDENT_START, i)
events[i * 2 + 1] = (x + d, STUDENT_END, i)
sorted_events = sorted(events)
# Будем решать задачу за один проход, поэтому сразу создаём все переменные,
# которые будем обновлять на каждом шаге итерации.
# Далее exam_number – номер билета.
max_exam_number = 0
# Для получения текущего минимального номера билета будем использовать минимальную кучу (min heap).
# Основные операции этой структуры данных – это удаление минимума и добавление нового элемента за O(log(N)).
# Максимум билетов может быть столько же сколько студентов, то есть N.
heap = list(range(1, n + 1))
results = [None] * n
# Итерируемся по всем событиям.
for x, event, original_order in sorted_events:
if event == STUDENT_START:
# Получаем минимальный доступный номер билета.
next_exam_number = heappop(heap)
max_exam_number = max(max_exam_number, next_exam_number)
results[original_order] = next_exam_number
elif event == STUDENT_END:
# Получаем номер билета текущего студента.
student_exam_number = results[original_order]
# Добавляем этот номер билета в кучу.
heappush(heap, student_exam_number)
# Нам надо вывести номера билетов студентов в том порядке,
# в котором они были перечислены в исходном списке.
# Для этого пройдёмся по исходному списку и по координате студента
# получим номер его билета из exam_number_by_student.
return max_exam_number, results
assert exam([11, 1, 12, 2], 1) == (2, [1, 1, 2, 2])
assert exam([11, 1, 12, 2], 0) == (1, [1, 1, 1, 1])
assert exam([1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 13, 16], 2) == (3, [1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 1])
assert exam([1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 12, 13, 16, 20], 3) == (4, [1, 2, 3, 4, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1])
assert exam([20, 16, 13, 12, 9, 6, 5, 4, 3, 2, 1], 3) == (4, [1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 4, 3, 2, 1])
assert exam([1, 101, 201, 301, 401], 100) == (2, [1, 2, 1, 2, 1])
assert exam([1, 5, 6, 7, 8], 5) == (4, [1, 2, 3, 1, 4])
assert exam([1, 6, 7, 8], 5) == (3, [1, 2, 1, 3])
assert exam([1, 101, 102, 103, 104], 100) == (4, [1, 2, 1, 3, 4])
def main():
n, d = map(int, input().split())
xs = list(map(int, input().split()))
result = exam(xs, d)
print(result[0])
print(*result[1])
if __name__ == '__main__':
main()