BUAA_Calculation_method

图源 ろびぞう

给某某同学代做的北航作业。

好好学习了一些数学知识（bushi）

Week 1 高斯消元法解线性方程组

高斯消元法的知识

最终就是简单实现了一下，没什么好说的。

Week 2 LU分解法求解矩阵

LU分解法是一种常用的线性代数方法，在求解矩阵方程、解线性方程组等问题时广泛应用。它将一个矩阵分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积，即A=LU，然后通过前代和回代求解方程组，从而得到未知数的解。

下面列一些相关的链接和参考资料：

LU分解 - 维基百科

LU分解的原理及其应用 - 知乎

LU分解及其应用 - CSDN

Python实现LU分解法 - GitHub

MATLAB实现LU分解法 - MathWorks

Week 3 追赶法求解方程组

追赶法（又称扫描法或逐步消去法）是一种针对三对角矩阵（即对角线和其相邻的两条对角线上有数的矩阵）的线性方程组的求解方法。它是一种基本的数值分析方法，用于解决同步矩阵方程的数值解析问题。以下是一些参考资料和简单的讲解：

追赶法的基本原理，即矩阵的LU分解，以及如何利用LU分解求解三对角方程组。它还给出了一个具体的例子和MATLAB代码。

详解追赶法，并给出了伪代码和Python代码。它还提到了追赶法在有限差分格式中的应用。

知乎问答-数值分析追赶法的由来，它探讨了追赶法这个名称的由来，以及它与LU分解的关系。它还展示了一个使用追赶法求解五对角方程组的例子。

Week 4 雅克比迭代法求解方程组

雅克比迭代法是一种用于求解线性方程组的迭代算法。它的基本思想是将原方程组转化为若干个一维方程组，然后逐一求解。 设线性方程组为 $Ax = b$，其中 $A$ 是一个 $n\times n$ 的矩阵，$x$ 是一个 $n\times 1$ 的列向量，$b$ 是一个 $n\times 1$ 的列向量。

雅可比迭代法的具体步骤如下：

将方程组转化为 $x = Dx + c$ 的形式，其中 $D$ 是 $A$ 的对角线元素构成的对角矩阵，$c$ 是常量向量，即 $D_{ii}x_i = b_i - \sum_{j\ne i}A_{ij}x_j$。 选取一个初始向量 $x^{(0)}$。 根据公式 $x^{(k+1)} = Dx^{(k)} + c$，计算下一次迭代的向量 $x^{(k+1)}$。 如果满足停止条件，停止迭代并输出解 $x^{(k+1)}$；否则返回步骤 3。 停止条件可以是迭代次数达到一定值，或者两次迭代之间的向量差的范数小于某一阈值。

通过不断迭代，雅可比迭代法可以逼近方程组的解。该方法简单易懂，但可能会收敛得很慢。 以下是一些参考资料和简单的讲解：

雅克比迭代法的基本原理，它给出了雅克比迭代法的基本原理，以及如何利用雅克比迭代法求解线性方程组。它还给出了一个具体的例子和MATLAB代码。

详解雅克比迭代法，并给出了伪代码和Python代码。它还提到了雅克比迭代法在有限差分格式中的应用。

知乎问答-数值分析雅克比迭代法的由来，它探讨了雅克比迭代法这个名称的由来，以及它与LU分解的关系。它还展示了一个使用雅克比迭代法求解五对角方程组的例子。

Week 5 高斯赛德尔迭代法求解方程组

高斯赛德尔迭代法是一种用于求解线性方程组的迭代算法。它的基本思想是将原方程组转化为若干个一维方程组，然后逐一求解。 设线性方程组为 $Ax = b$，其中 $A$ 是一个 $n\times n$ 的矩阵，$x$ 是一个 $n\times 1$ 的列向量，$b$ 是一个 $n\times 1$ 的列向量。

高斯赛德尔迭代法的具体步骤如下：

将方程组转化为 $x = L^{-1}(D+U)x + L^{-1}b$ 的形式，其中 $L$ 是 $A$ 的下三角矩阵，$U$ 是 $A$ 的上三角矩阵，$D$ 是 $A$ 的对角线元素构成的对角矩阵。 选取一个初始向量 $x^{(0)}$。 根据公式 $x^{(k+1)} = L^{-1}(D+U)x^{(k)} + L^{-1}b$，计算下一次迭代的向量 $x^{(k+1)}$。 如果满足停止条件，停止迭代并输出解 $x^{(k+1)}$；否则返回步骤 3。 停止条件可以是迭代次数达到一定值，或者两次迭代之间的向量差的范数小于某一阈值。 通过不断迭代，高斯赛德尔迭代法可以逼近方程组的解。该方法简单易懂，但可能会收敛得很慢。

以下是一些参考资料：

高斯赛德尔迭代法的基本原理，它给出了高斯赛德尔迭代法的基本原理，以及如何利用高斯赛德尔迭代法求解线性方程组。它还给出了一个具体的例子和MATLAB代码。

详解高斯赛德尔迭代法，并给出了伪代码和Python代码。它还提到了高斯赛德尔迭代法在有限差分格式中的应用。

知乎问答-数值分析高斯赛德尔迭代法的由来，它探讨了高斯赛德尔迭代法这个名称的由来，以及它与LU分解的关系。它还展示了一个使用高斯赛德尔迭代法求解五对角方程组的例子。